Question

【题目】1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，…，100．请观察上面数列的规律，问：

（1）这个数列一共有多少项？

（2）这个数列所有数的总和是多少？

Answer 1

【答案】（1）67项；（2）1783．

【解析】

试题分析：根据题意，发现规律：在1后面，6个数1个循环：1、2、3不断的循环，每个数字之后分别是4、7、10，…94、97、100，其中4、7、10、13、16、19…100是3的整数倍n+1，每个循环的最后一个数是3n+1，则n÷3就是有几个循环，据此得解．

解：发现规律：在1后面，6个数1个循环，1、2、3之后分别是4、7、10，…直到1、2、3后面的数分别是94、97、100，每个循环在1、2、3后面分别是3的整数倍+1；

（1）100=3×33+1

33=11×3

所以有11个循环

11×6+1=67

答：这个数列共有67项．

（2）4+7+10+13…100=1716

（1+2+3）x11+1=67

1716+67=1783

答：这个数列的总和是1783．