Question

【题目】如图所示，在3x3的方格图上任意填上1、2、3，证明3行、3列及两条对角线上3个数之和中至少有两个相等．

Answer 1

【答案】如图

【解析】

试题分析：每行每列都能填3个数字，所以每组数字之和最小为3（全1），最大为9（全是3）；所以每组数字之和共有9﹣3+1=7种不同答案，把这7个答案看做7个抽屉；利用抽屉原理即可解答．

解：建立抽屉：每行数字之和最小为：1+1+1=3，最大为：3+3+3=9；

所以每组数字之和共有：9﹣3+1=7种不同答案，把这7个答案看做7个抽屉；

棋盘有3行3列2对角线，共能组成3+3+2=8个和．那么这8个和就看做是8个元素，

考虑最差情况：其中7个元素各不相同，分别放在上述7个抽屉里，

那么剩下1个元素无论放到哪个抽屉，都会出现1个抽屉里有2个元素，

所以3行、3列及两条对角线上3个数之和中至少有两个相等．