Question

一根60厘米长的木棍，现在依次从左起每4厘米刻一个刻度，每5厘米刻一个刻度，每6厘米刻一个刻度，然后沿每条刻度线将木棍锯断，那么木棍总共被锯成了

 

段．

Answer 1

考点：公约数与公倍数问题

专题：整除性问题

分析：首先求出4、5，4、6，5、6，4、5、6的最小公倍数，然后求出每4厘米、每5厘米、每6厘米一共做了多少个刻度，再减去每20厘米、每12厘米、每30厘米、每60厘米分别做了多少个刻度，求出一共做了多少个刻度，再加上1，求出木棍总共被锯成了多少段即可．

解答： 解：4、5的最小公倍数是20，4、6的最小公倍数是12，
5、6的最小公倍数是30，4、5、6的最小公倍数是60，
木棍每4厘米做的刻度总数是：60÷4-1=14（个），
木棍每5厘米做的刻度总数是：60÷5-1=11（个），
木棍每6厘米做的刻度总数是：60÷6-1=9（个），
木棍每20厘米做的刻度总数是：60÷20-1=2（个），
木棍每12厘米做的刻度总数是：60÷12-1=4（个），
木棍每30厘米做的刻度总数是：60÷30-1=1（个），
木棍每60厘米做的刻度总数是：60÷60-1=0（个），
综上，可得木棍总共被锯成了：
（14+11+9-2-4-1）+1=28（段）．
答：木棍总共被锯成了28段．
故答案为：28．

点评：此题主要考查了倍数和约数问题，以及容斥原理的应用．