Question

【题目】（佛山）将棱长为3厘米、4厘米、5厘米…的正方体的表面刷上红色的漆，再将其分割成棱长为1厘米的小正方体，完成下面表格并探求满足下面条件的小正方体的数量规律．

棱长 两面有红色的小正方体的个数 一面有红色的小正方体的个数 没有涂红色的小正方体的个数

3厘米

4厘米

5厘米

… … … …

分析数据并根据你发现的规律，用含有字母的式子填写下表：

棱长 两面有红色的小正方体的个数 一面有红色的小正方体的个数 没有涂红色的小正方体的个数

n厘米 3

Answer 1

【答案】12个、6个、1个；24个、24个、8个；36个、54个、27个；（n﹣2）×12；（n﹣2）（n﹣2）×12；（n﹣2）3．

【解析】

试题分析：（1）根据：在顶点处的小正方体涂有3面，剩下的在棱上的小正方体涂有2面，在每个漏在外面的面上的中间的小正方体涂有一面，剩下在正方体中间不外漏的小正方体都没有颜色；据此解答即可．

（2）根据上图数据总结得出结论即可．

解答：解：（1）如图所示：

棱长 两面有红色的小正方体的个数 一面有红色的小正方体的个数 没有涂红色的小正方体的个数

3厘米 12个 6个 1个

4厘米 24个 24个 8个

5厘米 36个 54个 27个

… … … …

（2）得出结论如图：

棱长 两面有红色的小正方体的个数 一面有红色的小正方体的个数 没有涂红色的小正方体的个数

n厘米 （n﹣2）×12 （n﹣2）（n﹣2）×12 （n﹣2）3

．

故答案为：12个、6个、1个；24个、24个、8个；36个、54个、27个；（n﹣2）×12；（n﹣2）（n﹣2）×12；（n﹣2）3．