Question

以直角梯形的一个底所在的直线为轴旋转一周，会形成一个怎样的形体？你会计算它的体积吗？

Answer 1

解：（1）3.14×2²×4+×3.14×2²×3，
=50.24+12.56，
=62.8（立方厘米），

（2）3.14×2²×（3+4）-×3.14×2²×3，
=87.92-12.56，
=75.36（立方厘米），
答：这个组合图形的体积是62.8立方厘米或者75.36立方厘米．
分析：以直角梯形的一个底所在的直线为轴旋转一周，会形成两种立体图形：（1）以2厘米为底面半径，以4厘米为高的圆柱和以2厘米为底面半径，以3厘米为高的圆锥体的组合图形，这个图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积；（2）以2厘米为底面半径，以4+3=7厘米为高的圆柱，减去中间以2厘米底面半径，以3厘米为高的圆锥体，这个组合图形的体积=圆柱的体积-圆锥的体积，由此利用圆柱与圆锥的体积公式即可计算出它们的体积．
点评：此题考查了图形旋转的方法以及旋转后的组合图形的体积的计算方法，此题利用圆柱和圆锥的体积公式的即可计算它们的体积．