Question

小明家的门牌号上是一个三位数，它的最高位上是最小的质数，十位上的数既不是质数也不是合数．如果这个三位数减去最小的合数后，既是2的倍数也是3和5的倍数．小明家的门牌号是多少？

Answer 1

分析：除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数，由此可知，最小的质数为2，最小的合数为4，既不是质数也不是合数是0或1．即这个数的百位为2，十位为0或1．再根据这个三位数减去最小的合数后，既是2的倍数也是3和5的倍数，由能被2整除数的特征，能被3整除数的特征，能被5整除数的特征可知，个位数为0+4=4．再分析204-4=200，214-4=210，看200和210谁能被3整除即为所求．

解答：解：根据质数与合数的定义可知，这个数的百位为2，十位为0或1；
又根据能被2、3、5整除数的特征可知，
这个数个位数为0+4=4，
则这个三位数是204或214；
由于204-4=200，200不是3的倍数，不符合题意，舍去；
214-4=210，210既是2的倍数也是3和5的倍数，符合题意．
故小明家的门牌号是214．

点评：本题考查了合数与质数，找一个数的倍数的方法．其中的知识点为：合数与质数的定义；2、3与5的整除特征．