Question

一根金属棒在0°C时的长度是q米，温度每升高1°C，它就伸长p米．当温度为t°C时，金属棒的长度L可用公式L=pt+q计算．已测得当t=100°C时，L=2.002米；当t=500°C时，L=2.01米．
（1）求p、q的值．
（2）若这根金属棒加热后的长度伸长到2.016米，则此时这根金属棒的温度是多少？

Answer 1

解：（1）根据题意把两次测量结果代入公式得：
①2.002=100p+q，
②2.01=500p+q，
用等式②的左边减去等式①的左边，用等式②的右边减去等式①的右边，
可得：0.008=400p，
p=0.008÷400，
p=0.00002；
把p=0.00002代入①可得：
2.002=100×0.00002+q，
q=2.002-0.002，
q=2；
（2）把p、q的值，以及伸长后的长度代入公式可得：
2.016=0.00002t+2，
t=0.016÷0.00002，
t=800（°C）；
答：p=0.00002，q=2，若这根金属棒加热后的长度伸长到2.016米，则此时这根金属棒的温度是800°C．
分析：（1）、根据金属棒的长度L公式L=pt+q，分别把两次测得的结果代入，然后根据等式的性质，把等式的两边同时加上或者减去相同的数，等式仍然平衡．把两个未知数消去一个（q）后，计算出另一个（p）的值，最后把p代入求出q的值；
（2）、把p、q的值，以及伸长后的长度代入公式，即可求出金属棒的温度．
点评：此题考查了利用等式的基本性质求未知数的值和求方程的解．