Question

15．要是分数$\frac{x}{12}$能化成有限小数，x应选（　　）

• A． 3、5、10
• B． 3、12、18
• C． 2、16、25

Answer 1

分析 辨识一个分数能否化成有限小数，首先看这个分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此逐项分析后再选择．

解答 解：A、当x=3时，$\frac{x}{12}$=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$的分母中只含有质因数2，能化成有限小数
当x=5时，$\frac{x}{12}$=$\frac{5}{12}$，$\frac{5}{12}$的分母中含有质因数2和3，不能化成有限小数
当x=10时，$\frac{x}{12}$=$\frac{10}{12}$=$\frac{5}{6}$，$\frac{5}{6}$的分母中含有质因数2和3，不能化成有限小数

B、当x=3时，$\frac{x}{12}$=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$的分母中只含有质因数2，能化成有限小数
当x=12时，$\frac{x}{12}$=$\frac{12}{12}$，$\frac{12}{12}$就是1
当x=18时，$\frac{x}{12}$=$\frac{18}{12}$=$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$的分母中只含有质因数2，能化成有限小数

C、当x=2时，$\frac{x}{12}$=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}$的分母中含有质因数2和3，不能化成有限小数
当x=16时，$\frac{x}{12}$=$\frac{16}{12}$=$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$的分母中只含有质因数3，不能化成有限小数
当x=25时，$\frac{x}{12}$=$\frac{25}{12}$，$\frac{25}{12}$的分母中含有质因数2和3，不能化成有限小数．
所以要是分数$\frac{x}{12}$能化成有限小数，x应选3、12和18．
故选：B．

点评 此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数：必须是最简分数，分母中只含有质因数2或5．