题目内容

如下图，有一条三角形的环路，A至B是上坡路，B至C是下坡路，A至C是平路，AB、BC、AC三段距离的比是3：4：5．乐乐和扬扬同时从A出发，乐乐按顺时针方向行走，扬扬按逆时针方向行走，2.5小时后在D点相遇．已知两人上坡速度都是4千米/小时，下坡速度都是6千米/小时，在平路上速度都是5千米/小时．
（1）当扬扬走到C点时，乐乐是在上坡还是下坡？设此时乐乐所处的位置为E，问AB和BE距离的比是多少？
（2）CD距离是多少千米？

解：（1）2×5÷5，
=10÷5，
=2（小时），
2×4=8（千米）
2×3=6（千米），
8＞6，
答：当扬扬走到C点时，乐乐是在下坡．

（2×3）：（2×4-2），
=6：6，
=1：1，
答：AB和BD距离的比是1：1．

（2）设AB长3x千米，
6×（2.5-3x÷4）+4×（2.5-5x÷5）=4x，
6×（2.5-0.75x）+4×（2.5-x）=4x，
15-4.5x+10-4x=4x，
25-8.5x+8.5x=4x+8.5x，
25÷12.5=12.5x÷12.5，
x=2，
4×（2.5-2），
=4×0.5，
=2（千米），
答：CD长2千米．
分析：（1）先根据问题（2）中求得的AB，AC，BC的距离，然后依据时间=路程÷速度，求出扬扬走到C点需要的时间，再根据路程=速度×时间，求出乐乐走的路程，与AC间的距离比较即可解答，
（2）设AB长3x千米，那么BC就长4x千米，AC就长5x千米，先根据时间=路程÷速度，用x分别表示出乐乐在上坡，以及扬扬在平路需要的时间，然后求出乐乐下坡，扬扬上坡需要的时间，再根据路程=速度×时间，求出乐乐下坡，扬扬上坡行驶的路程，最后根据路程和是BC长度即4x列方程，依据等式的性质求出x的值即可求解．
点评：解答本题的关键是求出AB，AC，以及BC的距离，解方程时注意对齐等号．