Question

包括小明、小华在内的21名小学生进行数学集训，准备从这21名学生中选一个由6个人组成的代表队参加数学比赛．
（1）小明、小华都是代表队员，共有多少种选法？
（2）小明、小华都不是代表队员，共有多少种选法？
（3）小明、小华至少有一个是代表队员，共有多少种选法？

Answer 1

分析：（1）小明、小华都是代表队员，把剩下的19名队员再选出四名即可；
（2）小明、小华都不是代表队员，把剩下的19名队员选出6名即可；
（3）分两种情况：①小明和小华中有1人参赛，另一人不参赛，先从2人中选1人，再把剩下的19名队员选出5名即可；
②两人都参赛，与（1）相同；把两种情况加在一起就是总选法．

解答：解：（1）小明、小华都是代表队员，还剩下19人，19选4即可：

C

4 19

=

19×18×17×16

4×3×2×1

=

93024

24

=3876（种）；
答：小明、小华都是代表队员，共有3876种选法．
（2）小明、小华都不是代表队员，从剩下的19人数选出6人即可：

C

6 19

=

19×18×17×16×15×14

6×5×4×3×2×1

=

19535040

720

=27132（种）；
答：小明、小华都不是代表队员共有27132种选法．
（3）①小明和小华中有1人参赛，另一人不参赛：

C

1 2

×

C

5 19

=

2

1

×

19×18×17×16×15

5×4×3×2×1

=2×

1395360

120

=2×11628=23256；
②小明、小华都是代表队员，这与（1）相同，有3876种选法；
一共有：23256+3876=27132（种）；
答：小明、小华至少有一个是代表队员，共有27132种选法．

点评：本题属于组合问题，关键是看从几个中选出几个，利用组合公式求解．