Question

9．在下面马路的一边等距离地安装路灯，要求在马路的两端及捌弯处都安装一盏，那么至少要安装多少盏路灯？

Answer 1

分析 由题中“等距离的安装路灯”可知，相邻两盏路灯之间的距离必为32米与72米的公因数，又由“最少要安装多少盏路灯”可知，总的路灯数最少，则相邻两盏路灯之间的距离要最大，于是问题转化为求32与72的最大公因数，然后根据植树问题解答即可．

解答 解：由于32=2×2×2×2×2，72=2×2×2×3×3，
所以，32与72的最大公因数是：2×2×2=8，
所以，相邻两盏路灯之间的距离最大是8米
从而，最少需要安装：（32+72）÷8+1=14（盏）．
答：最少需安装14盏路灯．

点评 解答此题，运用了求最大公因数和植树问题的知识，使复杂的问题简单化，注意两端都栽的植树问题：植树的棵数=间隔数+1．