题目内容
七巧板是我们熟悉的益智玩具．现在请你利用提供给你的卡纸，按照图1制作一副七巧板，并取其中编号1-4的四块，做成四巧板．
（1）用四巧板的四块拼板拼出图2所示的台阶图形．用粗线条将拼法直接划在图2上．
（2）图3是一个立体的四级台阶，每级台阶的长宽高都分别相等．已知高AD=h=3厘米，宽DE=b=1厘米，长AC=a=8厘米．一只聪明的老鼠沿着台阶表面从A点往B点爬行（假设在垂直面它可垂直爬行），且走的是最短路径．另有一个职能捕鼠器，它可以放在线段DE，FG，HI中的任意一条上的任意一点．如果它放在DE上，那么它走动的路线一定垂直于DE．同理，如果它放在FG或HI上，那么它走动的路线一定垂直于FG或HI．已知老鼠与智能捕鼠器同时启动，老鼠的速度v=17厘米/秒．求证：为了正好捕捉到老鼠，智能捕鼠器的速度与它放置的位置没有关系，并求出其速度．
（1）用四巧板的四块拼板拼出图2所示的台阶图形．用粗线条将拼法直接划在图2上．
（2）图3是一个立体的四级台阶，每级台阶的长宽高都分别相等．已知高AD=h=3厘米，宽DE=b=1厘米，长AC=a=8厘米．一只聪明的老鼠沿着台阶表面从A点往B点爬行（假设在垂直面它可垂直爬行），且走的是最短路径．另有一个职能捕鼠器，它可以放在线段DE，FG，HI中的任意一条上的任意一点．如果它放在DE上，那么它走动的路线一定垂直于DE．同理，如果它放在FG或HI上，那么它走动的路线一定垂直于FG或HI．已知老鼠与智能捕鼠器同时启动，老鼠的速度v=17厘米/秒．求证：为了正好捕捉到老鼠，智能捕鼠器的速度与它放置的位置没有关系，并求出其速度．
考点：追及问题,图形的拆拼（切拼）
专题：综合题
分析：（1）根据所给四巧板的四块拼板拼板及图2进行拼接即可．
（2）可将台阶拉成平面图形，如下图：
由图可知，两点之间，直线最短，则最短路径为AB的连线，显然，AC=BJ=8厘米，根据勾股定理可知，AB=17厘米，只要证明将智能捕器放在AJ上任意一点，恰好捕捉到的老鼠的速度都相同，在AJ上任取一占P，过P做AJ的垂线交AB于Q，则A捕鼠器恰好在Q点捕捉到老鼠，显然，PQ∥BJ，于是有
=
，则PQ=
，而老鼠跑到Q点所用时间为
，则捕鼠器的速度应为PQ÷
，即为：
÷
=
×
=8厘米/秒．
（2）可将台阶拉成平面图形，如下图：
由图可知，两点之间，直线最短，则最短路径为AB的连线，显然，AC=BJ=8厘米，根据勾股定理可知，AB=17厘米，只要证明将智能捕器放在AJ上任意一点，恰好捕捉到的老鼠的速度都相同，在AJ上任取一占P，过P做AJ的垂线交AB于Q，则A捕鼠器恰好在Q点捕捉到老鼠，显然，PQ∥BJ，于是有
| PQ |
| BJ |
| AQ |
| AB |
| AQ×8 |
| 17 |
| AQ |
| 17 |
| AQ |
| 17 |
| AQ×8 |
| 17 |
| AQ |
| 17 |
| AQ×8 |
| 17 |
| 17 |
| AQ |
解答：
解：（1）用四巧板的四块拼板拼出图2所示的台阶图形：
（2）将台阶拉成平面图形，如下图：
由图可知，最短路径为AB，
AC=BJ=8厘米，
根据勾股定理可知，AB=17厘米，
在AJ上任取一占P，过P做AJ的垂线交AB于Q，则A捕鼠器恰好在Q点捕捉到老鼠，
显然，PQ∥BJ，于是有
=
，则PQ=
，
而老鼠跑到Q点所用时间为
，则捕鼠器的速度应为PQ÷
，
即为：
÷
=
×
=8厘米/秒．
所以，为了正好捕捉到老鼠，智能捕鼠器的速度与它放置的位置没有关系，其速度为每秒8厘米．
（2）将台阶拉成平面图形，如下图：
由图可知，最短路径为AB，
AC=BJ=8厘米，
根据勾股定理可知，AB=17厘米，
在AJ上任取一占P，过P做AJ的垂线交AB于Q，则A捕鼠器恰好在Q点捕捉到老鼠，
显然，PQ∥BJ，于是有
| PQ |
| BJ |
| AQ |
| AB |
| AQ×8 |
| 17 |
而老鼠跑到Q点所用时间为
| AQ |
| 17 |
| AQ |
| 17 |
即为：
| AQ×8 |
| 17 |
| AQ |
| 17 |
| AQ×8 |
| 17 |
| 17 |
| AQ |
所以，为了正好捕捉到老鼠，智能捕鼠器的速度与它放置的位置没有关系，其速度为每秒8厘米．
点评：完成问题（2）将台阶拉成平面图形分析是完成此题的关键．
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