题目内容
有三个连续的自然数,其中最小的能被15整除,中间的能被17整除,最大的能被19整除,写出这样的三个连续自然数:
2430
2430
、2431
2431
、2432
2432
.分析:根据15,17和19这三个数都是奇数,且相邻的两个数都相差2,所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数,这个最小公倍数分别加上15,17和19所得到的和都是偶数,且相邻的两个数仍然相差2,我们把这三个和分别除以2,就可以得到一组符合题目要求的连续自然数.
解答:解:因为15,17和19的最小公倍数是15×17×19=4845,
4845+15=4860能被15整除,
4845+17=4862能被17整除,
4845+19=4864能被19整除,
所以4860,4862,4864分别能被15,17,19整除,
这三个数都是偶数,且都相差2,
把这三个数分别除以2,
得到2430,2431,2432,
它们也一定能分别被15,17,19整除.
答:符合条件的这样的三个自然数分别为:2430,2431,2432.
故答案为:2430,2431,2432.
4845+15=4860能被15整除,
4845+17=4862能被17整除,
4845+19=4864能被19整除,
所以4860,4862,4864分别能被15,17,19整除,
这三个数都是偶数,且都相差2,
把这三个数分别除以2,
得到2430,2431,2432,
它们也一定能分别被15,17,19整除.
答:符合条件的这样的三个自然数分别为:2430,2431,2432.
故答案为:2430,2431,2432.
点评:此题主要考查了约数与倍数的应用,解答本题关键是求出15,17,19的最小公倍数,进而将最小公倍数与15,17,19相加得出偶数关系即可求出答案.
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