Question

分子是1的分数叫做分数单位，如

1

1

，

1

2

、

1

3

、

1

4

，…，某些单位分数可以拆成两个分母是相邻自然数的单位分数的差，如

1

6

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4

-

1

5

，则在单位分数

1

2

、

1

3

、

1

4

，…

1

100

中，不能按上述要求拆分的有

90

个．

Answer 1

分析：一个分数，如果分子是一，分母是两个相邻的自然数的积，这个分数就能拆成分子是1，分母是两个相邻自然数的差的分数．因为不具备此条件的分数较多，就先推算具备此条件的分数的个数，解决问题．

解答：解：在单位分数

1

2

、

1

3

、

1

4

，…

1

100

中，能拆成两个分母是相邻自然数的单位分数的差的分数，其分母有：1×2，2×3，3×4，4×5，5×6，6×7，7×8，8×9，9×10共9个，其余的分数不能拆分成这种分数，有99-9=90（个）．
故答案为：90．

点评：此题解答有一定的难度，但仔细想想，只要掌握拆分规律，很容易解答出来．