Question

下列图表是某次数学竞赛中希望小学参赛同学做对题目的统计图，横轴的值表示做对题目的题数，纵轴的值表示做对相应题数的同学人数，其中做对2题和做对5题的人数未知．对此次竞赛的情况有如下统计：
（1）本次竞赛共有8道题目；
（2）做对5题和5题以上的同学平均每人做对6题；
（3）做对5题以下的同学平均每人做对3题．
问：（1）参加本次竞赛的同学共有多少人？
（2）若10%的同学做了8道题，70%的同学只做好6道题，20%的同学只做了4道题，那么在所有做过的题目当中做错了多少题？

Answer 1

分析：（1）要求参加本次竞赛的同学共有多少人？就需要求出做对5道题的和做对2道题的人数，可以根据第（2），（3）条信息，利用各部分的题数和=平均道数×人数这个关系式列方程解答；
（2）根据问题（2）中的三个已知条件可以分别求出做8、6、4道题的人数，然后求出他们一共做了多少道题，即3×8+21×6+6×4=174（道）；再根据统计图求出一共做对的题数：1+2×3+3×6+4×8+5×4+6×4+7×2+8=123（道），进而求出做过的题目当中做错了的题数．

解答：解：（1）设做对5道题的有x人；
则有5x+6×4+7×2+8=6×（x+4+2+1），
             5x+46=6x+42，
             6x-5x=46-42，
                 x=4；
设做对2道题的有y人；
 则有 0+1+2y+3×6+4×8=3（y+1+1+8+6），
                2y+51=3y+48，
                3y-2y=51-48，
                    y=3；
所以总人数为 1+1+3+6+8+4+4+2+1=30（人）．
（2）30×10%=3（人），
30×70%=21（人），
30×20%=6（人），
所以一共是30人，那么有3人做了8道，21人做了6道，6人做了4道；
那么他们一共做了：3×8+21×6+6×4=174（道），
现在做对的题一共是：1+2×3+3×6+4×8+5×4+6×4+7×2+8=123（道），
所以做过的题目当中做错了的题有：174-123=51（道）；
答：参加本次竞赛的同学共有30人；做错了51题．

点评：本题的解答关键是：求出做对5道题的和做对2道题的人数，利用各部分的题数和=平均道数×人数这个关系式解答．