Question

俱乐部有5个活动小组，文学小组每隔1天活动一次，计算机小组每隔2天活动一次，外语小组每隔3天活动一次，书画小组每隔4天活动一次，文娱小组每隔5天活动一次．四月一日晚上五个小组同时在俱乐部活动，以后则按上述规定进行，从不间断．四月，五月，六月这三个月中有

 

个晚上一个小组都没有活动．

Answer 1

考点：公因数和公倍数应用题,日期和时间的推算

专题：约数倍数应用题

分析：2，3，4，5，6的最小公倍数60，所以除4月1日外，还有5月31日同时活动；四、五、六月三个月一共30+31+30=91天，除掉4月1日还剩90天；文学小组没每2天活动一次，一共有90÷2=45次，所以每隔2天必定有活动，4和6都是2的公倍数，所以只考虑奇数天的，也就是3天的和5天的；计算机小组有活动：90÷3=30次，这30次有一半也就是15天文学小组有活动；财会小组有活动：90÷5=18次，这18次有一半也就是9天文学小组有活动；两个小组同时活动有：90÷3×5=6次，这6次有一半也就是3天文学小组有活动；所以一个活动也没有的天数：90-45-（30-15）-（18-9）+（6-3）=24天；由此解答即可．

解答： 解：90-45-（30-15）-（18-9）+（6-3）=24（天）；
答：四月，五月，六月这三个月中有24个晚上一个小组都没有活动；
故答案为：24．

点评：此题可以把问题简化为：1-90，同时不能被2、3、4、5、6整除的数有多少个，用90-能被2整除的数-能被3整除的数-能被5整除的数+能被2、3同时整除的数+能被3、5同时整除的数+能被2、5同时整除的数-能被2、3、5同时整除的数．