Question

如图，连结正六边形ABCDEF各边上的三等分点，形成了一个六角星图案．其中，BG=2AG，AH=2FH，FI=2EI，EJ=2DJ，DK=2CK，CL=2BL．已知正六边形ABCDEF的面积为1平方厘米．那么阴影部分的面积为

 

平方厘米．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图：连接G、H、I、J、K、L，外面虚线的三角形的面积可以求出，三角形ABF的面积为正六边形面积的

1

6

，三角形AGH在三角形ABF中，面积为：

1

6

×

2

3

×

1

3

=

1

27

，由此可以求出虚线围成的正六边形的面积，进而求出阴影部分的面积．

解答： 解：连接G、H、I、J、K、L，外面虚线的三角形的面积可以求出：三角形ABF的面积为正六边形面积的

1

6

，三角形AGH在三角形ABF中，面积为：

1

6

×

2

3

×

1

3

=

1

27

，
由此可以求出虚线围成的正六边形的面积为：1-

1

27

×6=

7

9

，
通过分割，在虚线围成的正六边形中，阴影部分占

6

18

，
所以，阴影部分的面积为：

7

9

×

6

18

=

7

27

．
故答案为：

7

27

．

点评：此题解答关键是降正六边形补成三角形来求解．