题目内容

判断题.(对的画“√”,错的画“×”)
(1)半径是2厘米的圆的周长和面积相等.______
(2)如果两个圆的周长相等,那么它们的面积也相等.______
(3)周长相等的长方形、正方形和圆,圆的面积最大.______.

解:(1)周长:2×3.14×2=12.56(厘米);
面积:3.14×22=3.14×4=12.56(平方厘米);
答:圆的周长是12.56厘米,面积是12.56平方厘米.
因为周长和面积不是同类量,所以它们无法进行比较.

(2)根据圆的周长公式:C=2πr,可以得出两个圆周长相等,则它们的半径就相等;
再根据圆的面积公式:S=πr2,半径相等则面积就相等.

(3)长方形的周长=2(a+b),可得a+b=
长方形的面积=ab,
C=4a,可得a=
正方形的面积=×=
圆的周长=2πr,可得r=
圆的面积=π××==
由此可知圆的面积>正方形的面积,
又知正方形是特殊的长方形,周长相同,正方形的面积大于长方形的面积,
如长方形长、宽可能是1、7,2、6,3、5,长与宽越接近面积越大,当长宽一样时就成了正方形.长方形最大的面积3×5=15平方厘米,
周长为16时,正方形边长为4,面积=4×4=16平方厘米,
所以正方形的面积大于长方形的面积,
所以圆的面积最大,
故周长相等的长方形、正方形和圆,圆的面积最大.是正确的.
故答案为:×;√;√.
分析:(1)首先要明确周长与面积的概念,围成圆的曲线长叫做圆的周长;圆形的面积就是圆周所围成的平面的大小;圆的周长公式是:c=2πr,圆的面积公式是:s=πr2,由此解答.
(2)根据圆的周长公式、面积公式与半径的关系,可以得出结论.
(3)长方形的周长=2(a+b),正方形的周长=4a,圆的周长=2πr,再设它们的周长为c,推导出各边与周长的关系来利用面积公式判断大小.
点评:(1)此题主要考查圆的周长和面积的意义,以及圆的周长和面积的计算方法,因为周长和面积不是同类量,所以它们无法进行比较.
(2)此题考查了圆的周长和面积的计算方法的灵活应用.
(3)此题主要考查了长方形、正方形、圆的周长与面积计算公式的运用,及它们之间的关系.
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