Question

有一个四位数，已知其十位数字加1，等于其个位数字；个位数字加1等于其百位数字．把这个四位数颠倒次序排列所成的数与原数之和等于10769，求这个四位数．

Answer 1

分析：设这个四位数为abcd，则abcd+dcba=10769；即

a  b  c  d + d  c  b  a

1  0 7  6  9

，通过可以发现，加数十位b+c和的十位为6，百位b+c，和的百位为7，由此可在b+c=16；又据题意可知，c=d-1，b=d+1，则b+c=（d-1）+（d+1）=16，则d=8..又a+d=8+1+a=10，则a=1；综上可知，a-1，d=8，c=8-1=7，b=8+1=9，所以这个数为1978．

解答：解：设这个四位数为abcd，则abcd+dcba=10769；
则b+c=16；又据题意可知，c=d-1，b=d+1，
则b+c=（d-1）+（d+1）=16，
可行d=8..又a+d=8+1+a=10，则a=1；
综上可知，a-1，d=8，c=8-1=7，b=8+1=9，
所以这个数为1978．

点评：完成本题的关健是通过两数的和先求出b+c=16之后，再据所给条件求其它数就比较容易了．