Question

给定三种重量的砝码（每种数量都有足够多个）3kg，11kg，17kg，将它们组合凑成100kg有________种不同的方法（每种砝码至少用一块）．

Answer 1

6
分析：每种砝码至少用一块，先将3kg、11kg、17kg各取一块，100-3-11-17=69（kg），①3÷3=1，②11÷3=3…2，，17÷3=5…2，从余数考虑，②组合③组取得数的个数的总和必须是3的倍数，所以可以是：
1．a组23个，b组0个，c组0个，
2．①组12个，②组3个，③组0个，
3．①组6个，②组0个，③组3个，
4．①组4个，②组6个，③组0个，
5．①组8个，②组1个，③组2个，
6．①组10个，②组2个，③组1个，
最后再在上面每组里加上原来取的3kg、11kg、17kg各一个就是最终答案．
解答：要求每种砝码都要有，所以可以先用100-3-11-17=69，然后再进行讨论三种砝码：3kg，11kg，17kg；
第一种：2，7，1； 第二种：7，1，4；第三种：9，2，3；
第四种：11，3，2；第五种：13，4，1；第六种：24，1，1；
答：将它们组合凑成100kg有6种不同的方法．
故答案为：6．
点评：讨论法是本题解决问题的方法．