题目内容

3.10个一样大小的圆摆成阶段梯状(如图),过图中两个圆的圆心画一条直线a,那么
直线右上方圆内面积的总和与直线左下方圆内面积的总和的比是2:3.

分析 我们把直线AB以及AB经过的四个圆单独画成右上图,此图关于C点对称,所以这四个圆正好被平均分成两部分,即直线两侧的面积各为2个圆面积.所以在左上图中,直线右上侧圆内面积总和是4个圆面积,直线左下侧圆内面积总和是6个是圆面积,两者的面积比是4:6.

解答 解:如图所示,把直线AB以及AB经过的四个圆单独画成右上图后可知,直线两侧的面积各为2个圆面积.

所以直线右上方圆内总面积为:2+2=4个圆的面积,
直线左下侧圆内面积总和为:2+4=6个圆的面积,
它们的面积比为:4:6=2:3,
答:直线右上方圆内总面积与直线左下方圆内总面积的比为2:3.
故答案为:2:3.

点评 本题的关健是通过分析得出直线经过的四个圆两边对称,面积相等.

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