Question

一个长方体和一个正方体的棱长总和相等．已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，那么正方体的棱长是多少厘米？它们的体积相等吗？它们的表面积相等吗？

Answer 1

分析：因为正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，如果一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，那么正方体的棱长就等于正方体的长、宽、高的和除以3，由此可以求出正方体的棱长，再根据长方体的体积公式、表面积公式；正方体的体积公式、表面积公式分别求出它们的体积和表面积进行比较即可．

解答：解：正方体的棱长：
（6+5+4）÷3，
=15÷3，
=5（分米），
正方体的体积：5×5×5=125（立方分米）；
长方体的体积：6×5×4=120（立方分米）；
正方体的表面积：5×5×6=150（平方分米）；
长方体的表面积：（6×5+6×4+5×4）×2
=（30+24+20）×2
=74×2
=148（平方分米）；
答：它们的体积不相等，正方体的体积大于长方体的体积．表面积也不相等，正方体的表面积大于长方体的表面积．

点评：此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征，以及长方体、正方体体积公式、表面积公式的灵活运用，明确：如果一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，那么正方体的体积大于长方体的体积，正方体的表面积大于长方体的表面积．