题目内容

有一个棱长分别是8分米、6分米、4分米的长方体木块，把它切割成体积尽可能大的圆锥体木块．这个圆锥体木块的体积是多少立方分米？

解：（1）以6分米为底面直径，4分米为高；
$\text{[math]}$ ×3.14× $\text{[math]}$ ×4，
= $\text{[math]}$ ×3.14×9×4，
=37.68（立方分米），

（2）以4分米为底面直径，8分米为高；
$\text{[math]}$ ×3.14× $\text{[math]}$ ×8，
= $\text{[math]}$ ×3.14×4×8，
≈33.5（立方分米），

（3）以4分米为底面直径，6分米为高，
$\text{[math]}$ ×3.14× $\text{[math]}$ ×6，
=3.14×4×2，
=25.12（立方分米），
答：这个圆锥体木块的体积最大是37.68立方分米．
分析：削出最大的圆锥的方法有三种情况：（1）以6分米为底面直径，4分米为高；（2）以4分米为底面直径，8分米为高；（3）以4分米为底面直径，6分米为高，由此利用圆锥的体积公式分别计算出它们的体积即可解答．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算，圆锥的底面是一个圆形，此题抓住长方形内最大圆的特点，得出切割圆锥的不同方法即可解答．