Question

把一个长4分米、宽3分米的长方形，沿一条直线滚动一周，滚动过程中A点经过的路程有多长？

Answer 1

分析：作出长方形滚动一周的草图，可知点A所经过的路线分别是：以点D为圆心，以AD长为半径的圆心角为90°的弧长，以点C为圆心，以AC长为半径的圆心角为90°的弧长，以点B为圆心，以AB长为半径的圆心角为90°的弧长，这三段弧长的和，再根据弧长的计算公式列式进行计算即可得解．

解答：解：如图，①以点D为圆心滚动的弧长为：

90?π?3

180

=1.5π分米，
②矩形的长为4分米、宽为3分米，
∴AC=

42+32

=5分米，
以点C为圆心滚动的弧长为：

90?π?5

180

=2.5π分米，
③以点B为圆心滚动的弧长为：

90?π?4

180

=2π分米，
所以点A经过的路线长为：1.5π+2π+2.5π=6π=18.84分米．
答：滚动过程中A点经过的路程有18.84分米．

点评：本题考查了弧长的计算，根据题意作出图形，把点A滚动的路线分成三段弧长的和是解题的关键．