题目内容

小乐手中拿着一张直角三角形纸片,在折叠玩耍的过程中,她发现其中蕴藏着许多有趣的数学知识,于是想探个究竟.通过测量,她知道三角形三条边的长分别为AB=5厘米、AC=3厘米,BC=4厘米.小乐将三角形的直角边AC对折到斜边AB上,使AC与AD重合后,不重叠的部分是三角形DEB,小乐想算出三角形BDE的面积,你能帮她吗?试试看.
分析:如图,由折叠可知,△ACE的面积等于△ADE的面积,AD=AC=3厘米,BD=5-3=2(厘米),由于△ADE和△BDE等高,AD:BD=3:2,因此,△ADE的面积:△BDE的面积=3:2,又由于,△ACE的面积等于△ADE的面积,△BDE的面积是△ABC面积的
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,即
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,△ABC的面积由题中提供数据即可求出,进而即可求出三角形BDE的面积.
解答:解:如图,

△ABC的面积:3×4÷2=6(平方厘米)
由折叠可知,△ACE的面积等于△ADE的面积,AD=AC=3厘米,BD=5-3=2(厘米)
因为△ADE和△BDE等高,AD:BD=3:2,因此,△ADE的面积:△BDE的面积=3:2
又因为ACE的面积等于△ADE的面积,
所以△BDE的面积是△ABC面积的
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,即
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所以三角形BDE的面积是6×
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=1.5(平方厘米)
答:三角形BDE的面积是1.5平方厘米.
点评:本题是考查图形的折叠问题、三角形面积的计算是等,此种解答方法的关键是理解△BDE的面积是△ABC面积的
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