Question

【题目】（4分）一个数是它的数字和的88倍，求所有满足条件的正整数．

Answer 1

【答案】1056，1584，1848．

【解析】

试题分析：注意到是88倍．如果是一个五位数，数字和最大是9+9+9+9+9=45 45x88=3960，不足5位，所以假设错误．这个数可能是1位、2位、3位和4位．设这个数千位是a，百位是b，十位是c，各位是d，这个数数值是1000a+100b+10c+d．满足题目要求的公式是1000a+100b+10c+d=88x（a+b+c+d） 即 78c+87d=912a+12b 如果a大于等于2，78c+87d的最大值为1485（c=9，d=9）而912a+12b大于等于1824+12b，不成立．所以a为1或者0．当a=0时，78c+87d=12b，很显然，b=0，c=0，d=0，否则等式无法成立．0是答案之一．其他的答案是千位为1的四位数．因为千位为1的四位数，只有10几个能被88整除，可以一一列举，再排除即可．1056，1144，1232，1320，1408，1496，1584，1672，1760，1848，1936 一一试算，可知：答案为：1056，1584，1848

解：如果是一个五位数，数字和最大是9+9+9+9+9=45 45×88=3960，不足5位，所以假设错误．

这个数可能是1位、2位、3位和4位．

设这个数千位是a，百位是b，十位是c，各位是d，

1000a+100b+10c+d=88x（a+b+c+d） 即 78c+87d=912a+12b 如果a大于等于2，78c+87d的最大值为1485（c=9，d=9）而912a+12b大于等于1824+12b，不成立．所以a为1或者0．

当a=0时，78c+87d=12b，很显然，b=0，c=0，d=0，否则等式无法成立．0是答案之一．

其他的答案是千位为1的四位数．

经计算知：

1056=12×88

1584=18×88

1848=21×88

所有满足条件的正整数为1056，1584，1848．