Question

某林区2007年底的森林面积为a公顷，计划从2008年起，到2010年为止，每年年初砍伐一部分森林，每年砍伐的面积比上一年减少10%，这样到2010年底余下的森林面积为0.458a公顷．求2008年年初砍伐的森林面积是原森林面积的百分之几？

Answer 1

解：可设2008年初砍伐面积是原森林面积的x%，则2008年、2009年、2010年初砍伐面积分别为ax%公顷，ax%×（1-10%）公顷，ax%×（1-10%）×（1-10%）公顷，
a-ax%-ax%×（1-10%）-ax%×（1-10%）×（1-10%）=0.458a，
a-ax%-ax%×90%-ax%×81%=0.458a，
a-ax%-0.9ax%-0.81ax%-0.458a=0.458a-0.458a，
0.542a-2.71ax%=0，
2.71ax%=0.542a，
x=20，
答：2008年年初砍伐的森林面积是原森林面积的20%．
分析：我们可设2008年初砍伐面积是原森林面积的x%，则2008年、2009年、2010年初砍伐面积分别为ax%公顷，ax%×（1-10%）公顷，ax%×（1-10%）×（1-10%）公顷，再用原森林面积减去这三年初砍伐面积就等于2010年底余下的森林面积，再列出方程解答即可．
点评：本题考查了数列的性质在生产实际中的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．