Question

在100以内与77互质的所有奇数之和是多少？

Answer 1

分析：先算出100以内奇数的和，再算出100以内奇数中7的倍数与11的倍数的和，从100以内奇数和里减去两个不同质数7与11的倍数的和，再加上一个公倍数7×11就是要求的答案．

解答：解：100以内所有奇数之和是：
1+3+5+…+99=100×25=2500，
7的倍数与11的倍数之和是：
7×（1+3+…+13）+11×（1+3+…+9）
=7×49+11×25，
=343+275，
=618，
7×11=77，
2500-618+77=1959，
答：在100以内与77互质的所有奇数之和是1959．

点评：解答此题的关键是，根据题意找出100以内奇数的和，从100以内奇数和里减去两个不同质数7与11的倍数的和，再加上一个公倍数7×11，这实质上是“包含与排除”的思路．