Question

像

1

2

，

1

3

，

1

4

，

1

5

…这样，分子是1，分母是某一自然数（0和1除外）的分数称为单位分数，据史书记载，古埃及人只用单位分数，其他分数（

2

3

除外）都是用单位分数的和表示，例如：他们想表示

3

10

，他们不用“

3

10

”这个分数，而是用“

1

5

+

1

10

”来表示，如果现在要把

2

5

表示成三个单位分数的和，则

2

5

=

1

□

+

1

□

+

1

□

（□内填三个不同的数）

Answer 1

分析：此题实际上是把一个分数进行拆分，使拆分后的几个分数的分子都为1．因此，可以先把分母分解成两个因数的积，然后根据分数的基本性质，给分数的分子和分母同时乘这两个因数的和，再把它拆分成两个分数相加的和，并将每个加数进行约分．然后再将其中的一个分数按上述方法继续拆分成两个分数，解决问题．

解答：解：

2

5

=

2

1×5

=

2×(1+5)

1×5×(1+5)

=

2

1×5×6

+

2×5

1×5×6

=

1

15

+

1

3

=

1

15

+

1×(1+3)

1×3×(1+3)

=

1

15

+

1

3×4

+

3

3×4

=

1

15

+

1

12

+

1

4

；
因此

2

5

=

1

15

+

1

12

+

1

4

；
故答案为：15，12，4．

点评：此题主要考查学生运用分数的基本性质，对分数进行拆分的能力．