Question

2．计算．
$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$
$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{9}$+$\frac{2}{27}$+$\frac{2}{81}$+$\frac{2}{243}$
14.8×89-49×8.9+8.9
2010-5-8-11-14-…-65
25×125×32．

Answer 1

分析 （1）根据分数的拆项公式，$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{20}$=$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{30}$=$\frac{1}{5×6}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{42}$=$\frac{1}{6×7}$=$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{56}$=$\frac{1}{7×8}$=$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$，然后再计算；
（2）根据分数的拆项公式，$\frac{2}{3}$=1-$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{9}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{9}$，$\frac{2}{27}$=$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{27}$，$\frac{2}{81}$=$\frac{1}{27}$-$\frac{1}{81}$，$\frac{2}{243}$=$\frac{1}{81}$-$\frac{1}{243}$，再计算；
（3）根据乘法分配律进行简算；
（4）根据减法的性质，原式=2010-（5+8+11+14+…+65），减数根据高斯求和公式求出结果，再计算；
（5）32=4×8，再根据乘法交换律和结合律进行简算．

解答 解：（1）$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$
=$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+$\frac{1}{6×7}$+$\frac{1}{7×8}$
=（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$）+（$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$）+（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$）
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{8}$
=$\frac{3}{8}$；

（2）$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{9}$+$\frac{2}{27}$+$\frac{2}{81}$+$\frac{2}{243}$
=（1-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{9}$）+（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{27}$）+（$\frac{1}{27}$-$\frac{1}{81}$）+（$\frac{1}{81}$-$\frac{1}{243}$）
=1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{27}$+$\frac{1}{27}$-$\frac{1}{81}$+$\frac{1}{81}$-$\frac{1}{243}$
=1-$\frac{1}{243}$
=$\frac{242}{243}$；

（3）14.8×89-49×8.9+8.9
=148×8.9-49×8.9+8.9
=（148-49+1）×8.9
=100×8.9
=890；

（43）2010-5-8-11-14-…-65
=2010-（5+8+11+14+…+65）
=2010-（5+65）×21÷2
=2010-70×21÷2
=2010-735
=1275；

（5）25×125×32
=25×125×（4×8）
=（25×4）×（125×8）
=100×1000
=100000．

点评 此题考查了简便运算，灵活运用运算技巧或运算定律进行简便计算．