题目内容
【题目】求和：1×2+2×3+3×4+…+9×10．
【答案】330
【解析】解法一：
原式＝[1×2×3+2×3×3+3×4×3+…+9×10×3]÷3
＝[1×2×3+2×3×(4－1)+3×4×(5－2)+…+9×10×(11－8)]÷3
＝(1×2×3+2×3×4－1×2×3+3×4×5－2×3×4+…+9×10×11－8×9×10)÷3
＝9×10×11÷3
＝330．
解法二：利用公式，1×1+2×2+…+n×n＝n×(n+1)×(2×n+1)÷6．
1×2+2×3+3×4+…+9×10
＝(1×1+2×2+3×3+4×4+…+9×9)+(1+2+3+4+…+9)
＝9×(9+1)×(2×9+1)÷6+(1+9)×9÷2
＝9×10×19÷6+45
＝330．
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