题目内容
林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,那么如果有33只猴子一起吃,则需要 周可将野果吃光.(假定野果生长的速度不变)
考点:牛吃草问题
专题:传统应用题专题
分析:首先设每只猴子每周吃野果量是x,野果每周增长量是y,33只猴子z周吃完野果,再设林子原有野果是a.
根据 原野果量+每周生长的野果量×吃的周数=每只猴子每周吃果量×只数×周数
列出方程组a+9y=23×9x,a+12y=21×12x,a+yz=33xz,可解得z的值即为所求.
根据 原野果量+每周生长的野果量×吃的周数=每只猴子每周吃果量×只数×周数
列出方程组a+9y=23×9x,a+12y=21×12x,a+yz=33xz,可解得z的值即为所求.
解答:
解:设每只猴子每周吃野果量是x,野果每周增长量是y,33只猴子z周吃完野果,再设林子原有野果是a.
根据题意,得:
②-①,得y=15x④
③-②,得(z-12)y=3x(11z-84).⑤
由④、⑤,得z=4.
答:如果有33只猴子一起吃,则需要4周可将野果吃光.
根据题意,得:
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②-①,得y=15x④
③-②,得(z-12)y=3x(11z-84).⑤
由④、⑤,得z=4.
答:如果有33只猴子一起吃,则需要4周可将野果吃光.
点评:本题考查三元一次方程组的应用.有些应用题,它所涉及到的量比较多,量与量之间的关系也不明显,需增设一些表知敷辅助建立方程,辅助表知数的引入,在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”,对这种辅助未知量,并不能或不需求出,可以在解题中相消或相约,这就是我们常说的“设而不求”.
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