Question

林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，那么如果有33只猴子一起吃，则需要

 

周可将野果吃光．（假定野果生长的速度不变）

Answer 1

考点：牛吃草问题

专题：传统应用题专题

分析：首先设每只猴子每周吃野果量是x，野果每周增长量是y，33只猴子z周吃完野果，再设林子原有野果是a．
根据  原野果量+每周生长的野果量×吃的周数=每只猴子每周吃果量×只数×周数
列出方程组a+9y=23×9x，a+12y=21×12x，a+yz=33xz，可解得z的值即为所求．

解答： 解：设每只猴子每周吃野果量是x，野果每周增长量是y，33只猴子z周吃完野果，再设林子原有野果是a．
根据题意，得：

a+9y=23×9x     ① a+12y=21×12x    ② a+yz=33xz             ③

②-①，得y=15x④
③-②，得（z-12）y=3x（11z-84）．⑤
由④、⑤，得z=4．
答：如果有33只猴子一起吃，则需要4周可将野果吃光．

点评：本题考查三元一次方程组的应用．有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知敷辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”．