题目内容

从2、3、4、5、6、7、8中选出两个数可以许多不同的最简真分数．在这些真分数中，至少有三个数的积等于 $数学公式$ 的有几组？

解：根据最简分数及真分数的定义可知，
从2、3、4、5、6、7、8中选出两个数可以组成的最简真分数有：
$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
共14个．
在这些真分数中，至少3个的乘积等于 $\text{[math]}$ 的只有3组，分别是：
$\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
所以，在这些真分数中，至少3个的乘积等于 $\text{[math]}$ 的只有3组．
分析：在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数，分子小于分母的分数为真分数．据此定义即能确定从2、3、4、5、6、7、8中选出两个数可以组成哪些最简真分数．进而求得至少有三个数的积等于 $\text{[math]}$ 的有几组．
点评：首先根据最简分数与真分数的定义确定这些最简真分数有哪些是完成本题的关键．