Question

（2012?定州市模拟）圆柱的底面半径扩大到3倍，高不变，体积

扩大9倍

，如果底面周长缩小到

1

3

，高扩大到3倍，那么体积

缩小3倍

．

Answer 1

分析：（1）我们知道，圆柱的底面半径扩大3倍，则它的底面积就扩大9倍，在高不变的情况下，体积就扩大9倍，所以应选A；也可用假设法通过计算选出正确答案．

解答：解：（1）因为V=πr²h；
当r扩大3倍时，V=π（r×3）²h=πr²h×9；
所以体积就扩大9倍；

或：假设底面半径是1，高也是1；
V₁=3.14×1²×1=3.14；
当半径扩大3倍时，R=3；
V₂=3.14×3²×1=3.14×9；
所以体积就扩大9倍；

（2）因为V=πr²h；
当底面周长缩小到

1

3

，则r也缩小到

1

3

，高h扩大3倍是3h，所以V=π（r×

1

3

）²h×3=πr²h×

1

3

；
所以体积就缩小3倍；

或：假设底面半径是1，高也是1；
V₁=3.14×1²×1=3.14；
当半径缩小到

1

3

，高扩大3倍时，R=

1

3

，H=3；
V₂=3.14×（

1

3

）²×3=3.14×3；
所以体积就缩小3倍；
故答案为：9；3．

点评：此题的解答具有开放性，可灵活选用自己喜欢的方法解答．