Question

四个连续奇数之和能否等于2007，2006，2004，为什么？

Answer 1

考点：奇偶性问题

专题：整除性问题

分析：由于偶数个奇数相加的和是偶数，2007是奇数，所以2007一定不是四个连续奇数之和．又每两个相邻奇数之间相差2，设四个连续奇数中最小的是x，由此可得：x+x+2+x+4+x+6=2004，x+x+2+x+4+x+6=2006，然后解此两个方程，求证四个连续奇数之和能否等于2006，2004．

解答： 解：由于偶数个奇数相加的和是偶数，2007是奇数，
所以2007一定不是四个连续奇数之和．
设四个连续奇数中最小的是x，由此可得：
x+x+2+x+4+x+6=2004，
        4x+12=2004
           x=1992
           x=498
498是偶数，所以四个连续奇数之和不能等于2004．
x+x+2+x+4+x+6=2006，
        4x+12=2006
           4x=1994
            x=498.5
498.5不是整数，所以四个连续奇数之和不能等于2006．

点评：明确数和奇偶性与奇数在自然数中的排列规律是完成本题的关键．