题目内容

一个圆柱体的高减少2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，如果这时高比原来减少 $数学公式$ ，那么原来这个圆柱体的体积是________立方厘米．

31.4
分析：由题意知，表面积减少的只是圆柱体的高为2厘米部分侧面积，因为圆柱体的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，所以用减少的面积除以减少的高就可求出圆柱体的底面周长，由此即可求出这个圆柱的底面半径，因为减少的2厘米是圆柱的高的 $\text{[math]}$ ，根据分数除法的意义即可求出圆柱的高，然后利用圆柱体的体积公式解答即可．
解答：底面半径是：12.56÷2÷3.14÷2=1（厘米），
圆柱的高是：2÷ $\text{[math]}$ =10（厘米），
所以体积是：3.14×1²×10=31.4（立方厘米），
答：原来圆柱的体积是31.4立方厘米．
故答案为：31.4．
点评：此题主要考查圆柱体的特征，及它的侧面积和体积的计算方法，理解掌握侧面积和体积公式，解决有关的实际问题．