Question

【题目】4个小动物分别站在正方形场地的4个顶点处，它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动．当它们同时停止时，顺次连接4个动物所在地点围成的图形是什么形状？为什么？

Answer 1

【答案】如图：

由于速度和时间都相同，所以它们走的路程相等

AE＝BF＝CG＝DH

因为四边形ABCD是正方形

所以AB＝BC＝CD＝DA

∠A＝∠B＝∠C＝∠D

因为AE＝BF＝CG＝DH

所以EB＝FC＝GD＝HA

所以△AEH≌△BFE≌△CGF≌DHG

所以EH＝EF＝FG＝GH

所以四边形EFGH是菱形

又因为△AEH≌△BFE

所以∠AEH＝BFE

因为∠BEF+∠BFE＝90°

所以∠AEH+∠BFE＝90°

所以∠HEF＝90°

所以菱形EFGH是正方形．

【解析】

如图：

由于速度和时间都相同，所以它们走的路程相等，可以推测：当它们同时停止时，顺次连接4个动物所在地点围成的图形是正方形，根据正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角，只要证明出EFGH是正方形即可．