Question

（1）填表（省略部分不填）

直线上所取的点数	示意图	直线上的线段数
2		1
3		3
4		6
…	…	…
10	…	45

（2）学校举行乒乓球比赛，有15名同学参加，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？
（3）象棋比赛中，每两名选手之间都要进行一局比赛，每局胜者得2分，负者不得分，平局两人各得1分．现统计所有选手得分总和为420分，试确定有多少人参加比赛？

Answer 1

分析：（1）答题时首先知道线段的定义，线段：直线上两点间的一段，有两个端点．所以可得计数方法是：直线上有n个点时，则线段的总条数是n（n-1）÷2，由此即可解答；
（2）15名同学进行乒乓球比赛，每2名同学之间进行一场比赛，即进行循环赛制，所以每个同学和其它14名同学都要进行一场比赛，则所有同学参赛的场数为15×14=210场，由于比赛是在两名同学之间进行的，所以共比赛210÷2=105场．
（3）根据题干，先求出一共有几局比赛，设有x人参加，则比赛局数有x×（x-1）÷2次，每局比赛，无论输赢总得分都是2分，由此即可列出方程[x×（x-1）÷2]×2=420，求出x的值即可解决问题．

解答：解：（1）根据题干分析可得：当直线上有4个点是，线段总条数为：4×3÷2=6（条），
当直线上有10个点时，线段总条数是：10×9÷2=45（条），

（2）15×14÷2=105（场），
答：一共要比赛105场．

（3）设有x人参加，根据题意可得方程：
[x×（x-1）÷2]×2=420，
   x（x-1）×

1

2

×2=420，
         x（x-1）=420，
因为21×20=420，所以x=21．
答：有21人参加比赛．
故答案为：（1）6；45．

点评：（1）本题考查了线段的有关知识，属于信息给予题，读懂题目信息，并学会计算线段的条数的方法．
（2）（3）在循环赛制中，参赛人数和比赛场数的关系为：比赛场数=参赛人数×（参赛人数-1）÷2．