题目内容

用循环小数表示7除1、2、3、4、5、6的商，比较一下它们的循环节中的数字有什么特点？从中找出什么规律？利用所发现的规律求出7除8、9、10、11、12、13的商（用循环小数表示）．

解：1÷7=0. $\text{[math]}$ 4285 $\text{[math]}$ （142857循环）
2÷7=0. $\text{[math]}$ 8571 $\text{[math]}$ （285714循环）
3÷7=0. $\text{[math]}$ 2857 $\text{[math]}$ （428571循环）
4÷7=0. $\text{[math]}$ 7142 $\text{[math]}$ （571428循环）
5÷7=0. $\text{[math]}$ 1428 $\text{[math]}$ （714285循环）
6÷7=0. $\text{[math]}$ 5714 $\text{[math]}$ （857142循环）
特点：循环节一次增大，循环节在142857这6个数的组合中取．
8÷7=1. $\text{[math]}$ 4285 $\text{[math]}$ （142857循环）
9÷7=1. $\text{[math]}$ 8571 $\text{[math]}$ （285714循环）
10÷7=1. $\text{[math]}$ 2857 $\text{[math]}$ （428571循环）
11÷7=1. $\text{[math]}$ 7142 $\text{[math]}$ （571428循环）
12÷7=1. $\text{[math]}$ 1428 $\text{[math]}$ （714285循环）
13÷7=1. $\text{[math]}$ 5714 $\text{[math]}$ （857142循环）
分析：根据小数的除法法则计算7除1、2、3、4、5、6的商，再根据商的结果得出规律，从而求出7除8、9、10、11、12、13的商．
点评：此题考查“式”的规律，要求学生掌握循环节的意义，以及分析判断能力．