题目内容

A、B、C、D、E五名打字员承担一项打字任务,若单独完成,A需56小时,B需42小时,C需30小时,D需20小时,E需12小时.
(1)如果按A、B、C、D、E;A、B、C、D、E…的顺序轮流打字,每一轮中每人各打一个小时,需要多少时间完成任务?
(2)能否把(1)中所说的A、B、C、D、E的次序作适当调整,其余都不变,使完成打字任务的时间比原定方式提前20分钟,若能,请写出一种轮流次序并给出推理过程;若不能,请说明理由.
分析:(1)分别求出A+B、A+B+C、A+B+C+D、A+B+C+D+E,各1小时完成的任务,用A+B+C+D+E各1小时完成的任务能有几轮,则剩余的任务还需多少时间,然后加起来即可;
(2)如果调换一下顺序E+D各1小时可完成
1
12
+
1
20
=
2
15
,五人三轮过后任务还余
3
20
-
2
15
=
1
60
.D每小时(60分钟)可完成
1
20
,则每20分钟可完成
1
20
×3=
1
60
,即总时间为3×5+2+20分钟,可以提前20分钟完成.
解答:解:(1)A独立每小时完成
1
56
,A、B各1小时完成
1
56
+
1
42
=
1
24

A+B+C各1小时完成:
1
24
+
1
30
=
3
40

A+B+C+D各1小时完成:
3
40
+
1
20
=
1
8

A+B+C+D+E各1小时完成:
1
8
+
1
12
=
5
24

3轮过后完成:3×
5
24
=
5
8

这时还余:1-
5
8
=
3
8
,正好可由A+B+C各3小时完成,
故如果按ABCDE、ABCDE的顺序轮流打字需3×5+3=18(小时)完成.
答:需要18小时完成任务.

(2)如果调换一下顺序E+D各1小时可完成
1
12
+
1
20
=
2
15
,五人三轮过后任务还余
3
20
-
2
15
=
1
60

D每小时(60分钟)可完成
1
20
,则每20分钟可完成
1
20
×3=
1
60

即总时间为3×5+2+20分钟,可以提前20分钟完成.
点评:此题条件较复杂,需认真分析,搞清题中的数量关系,用分析法解答即可.
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