Question

16．简算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$．

Answer 1

分析 $\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$=1$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{3}$…$\frac{1}{56}$=$\frac{1}{7×8}$=$\frac{1}{7}-\frac{1}{8}$，依次按照$\frac{1}{n（n-1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n-1}$展开，前后加减相同分数抵消，即可得解．

解答 解：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$
=1-$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…$\frac{1}{7}-\frac{1}{8}$
=1-$\frac{1}{8}$
=$\frac{7}{8}$

点评 灵活应用分数$\frac{1}{n（n-1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n-1}$展开是解决此题的关键．