Question

【题目】（武汉自主招生）如图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸．

（1）若P点在岸上，则A点在岸上还是水中？

（2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋．若有一点B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么B点在岸上还是水中？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）A点处于水中．（2）B点一定在水中．

【解析】

分析：（1）本题可据数的奇偶性进行分析，如图从P点到A点的空白处标上数字可发现，奇数都处于岸上，偶数都处于水中，A点为6，是偶数，所以A点处于水中．

（2）某人进入水中时脱鞋，上岸时穿鞋，从每从水中到岸上，脱鞋与穿鞋次数和为2，即脱鞋与穿鞋次数相加为偶数时，某人一定在岸上，脱鞋与穿鞋次数相加为奇数时，某人一定在水中，在B点他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，所以B点一定在水中．

解答：解：（1）如图，由于点P处于岸上且为1，所以奇数都处于岸上，偶数都处于水中，A点为6，是偶数，所以A点处于水中．

答：A点处于水中．

（2）由于从进入水中再到岸上，脱鞋与穿鞋次数和为2，

即脱鞋与穿鞋次数相加为偶数时，某人一定在岸上；

脱鞋与穿鞋次数相加为奇数时，某人一定在水中；

在B点他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，

所以B点一定在水中．

答：B点一定在水中．