题目内容

【题目】有甲、乙两堆小球,甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比130多,但不超过200,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中;第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中;……,如此继续下去,挪动五次以后,发现甲、乙两堆的小球一样多.那么,甲堆原有小球_____只.

【答案】172

【解析】

解:设甲乙原有小球数为,五次挪动的情况如下表:

开始

1

2

3

4

5

a

a-b

2a-2b

3a-5b

6a-10b

11a-21b

b

2b

3b-a

6b-2a

11b-5a

22b-10a

故有11a-21b=22b-10a,于是21a=43b,即a:b=43:21.

注意到小球个数是整数,且130<a≤200,且a+b应为偶数(否则不能平分).于是有a:b=86:42=172:84,所以a=172.

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