Question

探究：20条直线最多可将平面分成多少块？

Answer 1

分析：根据一条直线、两条直线、三条直线的情况可总结出规律，从而可得出答案．

解答：解：由图可知，
①有一条直线时，最多分成1+1=2部分；
②有两条直线时，最多分成1+1+2=4部分；
③有三条直线时，最多分成1+1+2+3=7部分；

④设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：
m=1+1+…+（n-1）=

n(n+1)

2

+1．
故20条直线最多可将平面分成

20×(20+1)

2

+1=211（块）．
答：20条直线最多可将平面分成211块．

点评：本题考查直线与平面的关系，有一定难度，注意培养由特殊到一般再到特殊的探究意识．