Question

【题目】（武汉）设A和B都是自然数，并且满足+=．那么A+B= ．

Answer 1

【答案】6

【解析】

试题分析：由+=，可得，所以7A+13B=54，因为A和B都是自然数，所以13B≤54，可得B≤4.15，因此B=0，1，2，3，4；然后根据B的取值分类讨论，求出A的值，进而求出A+B的值即可．

解答：解：由+=，可得，

所以7A+13B=54，

因为A和B都是自然数，

所以13B≤54，可得B≤4.15，

因此B=0，1，2，3，4；

（1）B=0时，A=（54﹣13×0）÷7=54÷7=7，

7不是自然数，不符合题意；

（2）B=1时，A=（54﹣13×1）÷7=41÷7=5，

5不是自然数，不符合题意；

（3）B=2时，A=（54﹣13×2）÷7=28÷7=4，

4是自然数，符合题意，

此时A+B=4+2=6；

（4）B=3时，A=（54﹣13×3）÷7=15÷7=2，

2不是自然数，不符合题意；

（5）B=4时，A=（54﹣13×4）÷7=2÷7=，

不是自然数，不符合题意；

综上，可得A=4，B=2时，A+B=6．

故答案为：6．