Question

求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．
15和18；                    20和80；                 17和3．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：（1）把两个数分解质因数，最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数的公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；
据此解答即可；
（2）20和80是倍数关系，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数；
（3）17和3是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积：即17×3=51．

解答： 解：（1）15=3×5，18=2×3×3，
所以15和18的最大公因数是3，最小公倍数是3×5×2×3=90；

（2）20和80的最大公因数是20，最小公倍数是80；

（3）17和3的最大公因数是1，最小公倍数是17×3=51．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数．