Question

以平面上不在同一条直线上的三个点为顶点可以连成一个三角形，现在平面上有10个点，并且其中任意三点都不在同一条直线上，则以这10个点为顶点的三角形共有

120

个．

Answer 1

分析：平面上有n个点，过不在同一条直线上的三个点可以确定一个三角形，取第一个点A有n种方法，取第二个点有B有（n-1）种取法，取第三个点C有（n-2）种取法，所以一共可以作n（n-1）（n-2）个三角形，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6，即S_n=

n(n-1)(n-2)

6

．

解答：解：（10×9×8）÷6=120（个）
答：以这10个点为顶点的三角形共有120个；
故答案为：120．

点评：本题考查了规律型：图形的变化，是一道找规律的题目，难度较大．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．