Question

9．接到XYZ在Y处拐弯，XY=1125米，YZ=855米，在街道一侧等距装路灯，要求X、Y、Z处各装一盏路灯，这条街道最少要安装多少盏路灯？

Answer 1

分析 由于X、Y都要安装，所以相邻路灯距离是1125的因数，由于Y、Z都要安装，所以相邻路灯距离也是855的因数，1125和855最大公因数为45，XY路段需要安装：1125÷45+1=26盏，YZ路段需要安装：855÷45+1=20盏，由于Y点计算重复，所以路的一侧至少共要安装：26+20-1=45盏．

解答 解：由于1125=3×3×5×25，855=3×3×5×19，
所以1125和855的最大公因数3×3×5=45，
最少需要安装：（1125÷45+1）+（855÷45+1）-1
=26+20-1
=45（盏）
答：这条街道最少要装45盏灯．

点评 本题考查了植树问题，知识点是：盏数=间隔数-1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数=间隔数-1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的棵数=间隔数（只栽一端）．