Question

如图，在梯形ABCD中，AD：BE=4：3，BE：EC=2：3，若△BOE的面积比△AOD的面积小10平方厘米，则梯形ABCD的面积是________平方厘米．

Answer 1

115
分析：如图所示，连接DE，则S△ADE比S△DBE大10平方厘米，而三角形ABD与三角形ADE等底等高，则这两个三角形的面积相等，
三角形ADE与三角形DBE等高不等底，则其面积比就等于对应底的比，即S△ADE：S△DBE=4：3，又因S△AOD比S△BOE大10平方厘米，
从而可以分别求出三角形ABD和三角形DBE的面积；同理S△DBE：S△DEC=2：3，于是可以求出三角形DEC的面积，梯形的面积=S△DEC+S△DBE+S△ABD，于是问题得解．

解答：因为S△ADE：S△DBE=4：3，
则S△ADE=S△DBE；
又因S△ADE-S△DBE=10平方厘米，
则S△ADE=10+S△DBE，
所以S△DBE=10+S△DBE，
S△DBE=10，
S△DBE=30平方厘米；
S△ABD=S△ADE=×30=40平方厘米；
再据S△DBE：S△DEC=2：3，
则S△DEC=S△DBE=×30=45平方厘米；
所以梯形的面积=S△ABD+S△DBE+S△DEC，
=40+30+45，
=115（平方厘米）；
答：梯形的面积是115平方厘米．
点评：解答此题的主要依据是：等底等高的三角形面积相等，等高不等底的三角形的面积比就等于对应底的比．