Question

有两正整数A与B，已知A：B=5：3，且A与B的最大公约数和最小公倍数之和为144，求A、B两数．

Answer 1

分析：由“已知A：B=5：3”假设A=5x，则B=3x，3和5互质，所以3x和5x的最大公因数是x，最小公倍数是5×3×x，再根据“且A与B的最大公约数和最小公倍数之和为144”，列出等式x+15x=144，求出x，即可得解．

解答：解：假设A=5x，则B=3x，
所以A和B的最大公因数是x，最小公倍数是x×3×5=15x，
x+15x=144，
16x=144，
x=144÷16，
x=9，
所以A=5×9=45，
B=3×9=27；
答：A是45，B是27．

点评：此题解题的关键是理解题意，弄清数量间的关系，明确最大公约数和最小公倍数的含义，进而推理计算得出结论．